Matemática básica Ejemplos

$(\frac{4}{5}) \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(\frac{4}{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4} \cdot (\frac{4}{5}) \cdot {(- \frac{1}{3})}^{0}$

Paso 1

Multiplica $\frac{4}{5}$ por ${(\frac{4}{5})}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Mueve ${(\frac{4}{5})}^{2}$ .

${(\frac{4}{5})}^{2} \frac{4}{5} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{0}$

Paso 1.2

Multiplica ${(\frac{4}{5})}^{2}$ por $\frac{4}{5}$ .

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Paso 1.2.1

Eleva $\frac{4}{5}$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{4}{5})}^{2} {(\frac{4}{5})}^{1} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{0}$

Paso 1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{4}{5})}^{2 + 1} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{0}$

Paso 1.3

Suma $2$ y $1$ .

${(\frac{4}{5})}^{3} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{0}$

Paso 2

Simplifica ${(\frac{4}{5})}^{3} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{0}$ .

${(\frac{4}{5})}^{3} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4} \cdot \frac{4}{5}$

Paso 3

Multiplica ${(\frac{4}{5})}^{3}$ por $\frac{4}{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} {(\frac{4}{5})}^{3} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{4}{5}$ por ${(\frac{4}{5})}^{3}$ .

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Paso 3.2.1

Eleva $\frac{4}{5}$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{4}{5})}^{1} {(\frac{4}{5})}^{3} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4}$

Paso 3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{4}{5})}^{1 + 3} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4}$

Paso 3.3

Suma $1$ y $3$ .

${(\frac{4}{5})}^{4} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4}$

Paso 4

Aplica la regla del producto a $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4^{4}}{5^{4}} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4}$

Paso 5

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$\frac{256}{5^{4}} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4}$

Paso 6

Eleva $5$ a la potencia de $4$ .

$\frac{256}{625} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4}$

Paso 7

Multiplica $\frac{256}{625} (- \frac{1}{3})$ .

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{256}{625}$ por $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{256}{625 \cdot 3} \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4}$

Paso 7.2

Multiplica $625$ por $3$ .

$- \frac{256}{1875} \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4}$

Paso 8

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 8.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{4}$ .

$- \frac{256}{1875} \cdot ({(- 1)}^{4} {(\frac{1}{4})}^{4})$

Paso 8.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{256}{1875} \cdot ({(- 1)}^{4} \frac{1^{4}}{4^{4}})$

Paso 9

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve ${(- 1)}^{4}$ .

${(- 1)}^{4} \cdot - 1 \frac{256}{1875} \cdot \frac{1^{4}}{4^{4}}$

Paso 9.2

Multiplica ${(- 1)}^{4}$ por $- 1$ .

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Paso 9.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

${(- 1)}^{4} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{256}{1875} \cdot \frac{1^{4}}{4^{4}}$

Paso 9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(- 1)}^{4 + 1} \frac{256}{1875} \cdot \frac{1^{4}}{4^{4}}$

Paso 9.3

Suma $4$ y $1$ .

${(- 1)}^{5} \frac{256}{1875} \cdot \frac{1^{4}}{4^{4}}$

Paso 10

Simplifica la expresión.

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Paso 10.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

${(- 1)}^{5} \frac{256}{1875} \cdot \frac{1}{4^{4}}$

Paso 10.2

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

${(- 1)}^{5} \frac{256}{1875} \cdot \frac{1}{256}$

Paso 10.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $5$ .

$- \frac{256}{1875} \cdot \frac{1}{256}$

Paso 11

Cancela el factor común de $256$ .

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Paso 11.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{256}{1875}$ al numerador.

$\frac{- 256}{1875} \cdot \frac{1}{256}$

Paso 11.2

Factoriza $256$ de $- 256$ .

$\frac{256 (- 1)}{1875} \cdot \frac{1}{256}$

Paso 11.3

Cancela el factor común.

$\frac{256 \cdot - 1}{1875} \cdot \frac{1}{256}$

Paso 11.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{1875}$

Paso 12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{1875}$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{1}{1875}$

Forma decimal:

$- 0.0005\overline{3}$